Question

У трикутнику КВС вписано коло з центром у точці Д. Знайти кут К трикутника , якщо кут ДКВ дорівнює 28°. Допоможіть будь ласка з задачей, прошу розгорнуту відповідь з поясненями. Геометрія 7 клас) даю 50 БАЛІВ!!!!​

Answer 1

Щоб знайти кут К трикутника КВС, нам потрібно розглянути властивості вписаних кутів і коло, вписане в трикутник.

1. Властивість вписаних кутів: Кут, який опирається на дугу, є наполовину меншим за центральний кут, який опирається на ту ж дугу. Тобто, кут КВС буде наполовину меншим за центральний кут КДВ.

2. Властивість кола, вписаного в трикутник: Лінія, що з'єднує точку центру кола з точкою дотику до сторони трикутника, перпендикулярна до цієї сторони.

Оскільки коло вписане в трикутник КВС, то лінія, що з'єднує точку Д (центр кола) з точкою дотику до сторони КВ, буде перпендикулярною до сторони КВ. Це означає, що трикутник ДКВ є прямокутним трикутником.

Тепер ми знаємо, що кут ДКВ дорівнює 28°. Але кут ДКВ є прямим кутом, тому кут КДВ дорівнює 90°. З властивості вписаних кутів ми знаємо, що кут КВС (кут К) буде наполовину меншим за кут КДВ.

Тому, кут КВС (кут К) = (1/2) * кут КДВ = (1/2) * 90° = 45°.

Отже, кут К трикутника КВС дорівнює 45°.