Question

Основи і бічна сторона рівнобічної трапеції відносяться як 10:4:5. Площа дорівнює 112 см2. Знайдіть периметр трапеції.А) 41 см ; Б) 42 см ; В) 44 см ; Г) 46 см; Д) 48 см .

Answer 1

Ответ:

48  см

Объяснение:

Дано: КМВТ -  трапеція, КМ=ВТ, КТ:МВ:КМ=10:4:5.  S=112 cм².

Р-?

Нехай КТ=10х см, МВ=4х см, КМ=ВТ=5х см.

Проведемо висоти МН і ВС. ΔКМН=ΔТВС за катетом і гіпотенузою, отже КН=СТ=3х см;

МН=ВС=4х см (за властивістю єгипетського трикутника)

Маємо рівняння: (10х+4х)/2 * 4х = 112:  28х²=112;  х²=4;  х=2.

КТ=10*2=20 см;  МВ=4*2=8 см;  КМ=ВТ=5*2=10 см.

Р=20+8+10+10=48  см.

Answer 2

Позначимо основи трапеції як a і b, а бічну сторону як c. За умовою задачі, вони відносяться як 10:4:5.

Знаємо, що площа трапеції обчислюється за формулою: S = (a + b) * h / 2,

де S - площа, а h - висота трапеції.

Також, відомо, що площа S = 112 см².

Підставимо відомі значення в формулу площі: 112 = (a + b) * h / 2.

Зважаючи на те, що a:b = 10:4, можна записати a = 10x і b = 4x, де x - коефіцієнт пропорційності.

Тоді замінимо a і b у формулі: 112 = (10x + 4x) * h / 2, 112 = 14x * h / 2, 224 = 14x * h, 16 = xh.

Далі, за умовою задачі, a:b:c = 10:4:5. Підставимо a = 10x і b = 4x у це співвідношення: 10x:4x:c = 10:4:5.

Отримаємо співвідношення: 10x + 4x + c = 19x = P, де P - периметр трапеції.

Знаємо, що xh = 16. Підставимо це значення: 19 * 16 = P, P = 304.

Отже, периметр трапеції дорівнює 304 см.

Запропоновані варіанти периметру трапеції відповідають наступним значенням: А) 41 см, Б) 42 см, В) 44 см, Г) 46 см, Д) 48 см.

Записавши значення периметру у порядку зростання, отримуємо: 41, 42, 44, 46, 48.

Таким чином, правильна відповідь на це завдання: А) 41 см.