Question

Средняя линия трапеции делится ее диагональю на части, равные 2 см и 5 см. Вычислите углы трапеции, если каждая из ее боковых сторон равна 6 см.

Answer 1

Диагональ делит  трапецию на два треугольника с основаниями ВС и АД, длина которых вдвое больше средней линии каждого треугольника. Тогда ВС=4 см, АД=10 см. 
Проведем СР||АВ 
Противоположные стороны четырехугольника АВСР параллельны. 
АВСР - параллелограмм, ВС=АР=4 см, и СР=АВ=6 см
РД=АД-АР=10-4=6 см
Все стороны треугольника РСД равны. 
Треугольник РСД - равносторонний. 
Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
∠ ВСР=∠ВАР=60°
∠ВСД=СВА=60°+60°=120°
Углы при каждом из оснований равнобедренной трапеции равны. 
Острые углы данной трапеции равны 60°, тупые - 120°.