Question

Знайдіть площу ромба зі стороною 5 см, якщо сума його діагоналей дорівнює 14 см.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі потрібно використати формулу для знаходження площі ромба за його діагоналями:

S = (d1 * d2) / 2

де d1 та d2 - діагоналі ромба.

Ми знаємо, що сума діагоналей дорівнює 14 см. Оскільки в ромбі діагоналі перпендикулярні та перетинаються на середині, то кожна діагональ буде ділити ромб на дві рівні частини. Тому, якщо ми позначимо половини діагоналей як d1/2 та d2/2, то ми зможемо скласти наступну систему рівнянь:

d1/2 + d2/2 = 7

d1/2 * d2/2 = S / 2

З першого рівняння можна виразити одну з діагоналей через іншу:

d1/2 = 7 - d2/2

Підставляємо це значення в друге рівняння та спрощуємо:

(d2/2) * (7 - d2/2) = S / 2

d2^2 - 14d2 + 49 = S

Тепер ми можемо знайти площу ромба, підставивши значення S в формулу:

S = (5 * 5) / 2 = 12.5 см^2

Отже, площа ромба зі стороною 5 см дорівнює 12.5 см^2.

Answer 2

Площа ромба може бути обчислена за формулою S = (d₁ * d₂) / 2, де d₁ і d₂ - діагоналі ромба. Задано, що сума діагоналей дорівнює 14 см, тобто d₁ + d₂ = 14 см.

Для ромба ми також знаємо, що діагоналі перпендикулярні одна до одної та перетинаються під прямим кутом. Оскільки сторона ромба дорівнює 5 см, можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжини діагоналей.

Позначимо одну діагональ як d₁, а другу - як d₂. Довжини сторін ромба будуть рівними 5 см, тому ми можемо розбити ромб на два прямокутних трикутники, де сторони будуть 5 см, 5 см і d₁/2 або d₂/2.

За теоремою Піфагора маємо: (5/2)² + 5² = d₁² 25/4 + 25 = d₁² (25 + 100)/4 = d₁² 125/4 = d₁² d₁² = 31.25 d₁ = √31.25 d₁ ≈ 5.59 см

Так само для другої діагоналі d₂: 5² + (5/2)² = d₂² 25 + 25/4 = d₂² (100 + 25)/4 = d₂² 125/4 = d₂² d₂² = 31.25 d₂ = √31.25 d₂ ≈ 5.59 см

Тепер, коли ми знаємо довжини діагоналей, ми можемо обчислити площу ромба за формулою S = (d₁ * d₂) / 2: S = (5.59 * 5.59) / 2 S ≈ 15.6 см²

Таким чином, площа ромба зі стороною 5 см і сумою діагоналей 14 см дорівнює приблизно 15.6 см².