Question

Знайдіть радіус циліндра, якщо його об'єм дорівнює 72π см³, а радіус утричі більший за висоту.

Answer 1

Позначимо висоту циліндра як "h", а радіус як "r". За умовою задачі, радіус циліндра утричі більший за висоту, тобто r = 3h.

Формула для об'єму циліндра: V = πr²h.

Замінюємо r у формулі об'єму: V = π(3h)²h.

Розкриваємо дужки: V = π(9h²)h.

Спрощуємо вираз: V = 9πh³.

Знаємо, що об'єм циліндра дорівнює 72π см³. Підставляємо це значення в рівняння:

72π = 9πh³.

Ділимо обидві частини на 9π:

8 = h³.

Знаходимо кубічний корінь від обох частин рівняння:

h = ∛8.

Обчислюємо ∛8:

h = 2.

Тепер знаходимо радіус r, використовуючи вираз r = 3h:

r = 3 * 2 = 6.

Отже, радіус циліндра дорівнює 6 см.