Question

3) Постройте окружность, соответствующую уравнению: x2 +y2 +4y + 4 = 9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение окружности в стандартной форме

(x-xo)²+(y-yo)²=r²  - (xo;yo)- координаты центра окружности, r-радиус

окружности.

Преобразуем данное уравнение к стандартному виду

x² +y² +4y + 4 = 9

x² +(y² +4y + 4) = 9

x² +(y+2)²  = 9  =>  r=3  , координаты центра K (0;-2)

строим окружность ( см файл)

Answer 2

Данное уравнение представляет собой уравнение окружности в общем виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Для приведения уравнения к данному виду нужно преобразовать его. Раскроем скобки в выражении (y + 2)^2:

x^2 + y^2 + 4y + 4 = 9, x^2 + y^2 + 4y + 4 - 9 = 0, x^2 + y^2 + 4y - 5 = 0.

Чтобы завершить квадрат для переменной y, добавим и вычтем к выражению (4/2)^2 = 4:

x^2 + y^2 + 4y - 5 + 4 = 0, x^2 + y^2 + 4y + 4 - 1 - 5 = 0, x^2 + (y + 2)^2 - 1 - 5 = 0, x^2 + (y + 2)^2 = 6.

Теперь уравнение соответствует общему виду уравнения окружности. Координаты центра окружности равны (0, -2), а радиус равен sqrt(6) (квадратный корень из 6).