Question

Дан треугольник АВС, вершины которого А(-1;-2), B(3;3), C(5;-2). 1. Найти длину медианы, проведённой из вершины В. Составьте уравнение прямой, содержащеи данную медиану. (выполнить построение) решите как в 8 классе

Answer 1

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины B, нужно найти середину отрезка AC и вычислить расстояние от B до этой середины.

1. Найдем координаты середины отрезка AC: x-координата середины: (x_A + x_C) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 y-координата середины: (y_A + y_C) / 2 = (-2 + (-2)) / 2 = -4 / 2 = -2 Таким образом, середина отрезка AC имеет координаты (2, -2).

2. Теперь вычислим длину медианы, проведенной из вершины B до середины отрезка AC. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками: Длина медианы = √((x_B - x_mid)^2 + (y_B - y_mid)^2) Подставляем значения: Длина медианы = √((3 - 2)^2 + (3 - (-2))^2) = √(1^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26

3. Теперь составим уравнение прямой, содержащей данную медиану. Для этого нам понадобятся координаты двух точек, через которые проходит эта прямая: B(3, 3) и середина отрезка AC (2, -2).

   Найдем угловой коэффициент прямой: k = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (-2 - 3) / (2 - 3) = -5 / -1 = 5

   Уравнение прямой имеет вид: y - y_1 = k(x - x_1), где (x_1, y_1) - координаты точки B(3, 3) Подставляем значения: y - 3 = 5(x - 3)

   Раскрываем скобки: y - 3 = 5x - 15

   Переносим -3 на другую сторону: y = 5x - 12

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины B, равна √26, а уравнение прямой, содержащей данную медиану, имеет вид y = 5x - 12.