Question

На діагоналі ВD кадрата ABCD відмітили точку Е так, що DЕ = АD. Через точку Е провели пряму, яка перпендикулярна до прямой ВD і перетинає сторону АВ у точці F. Довести, що АF = FЕ = ВЕ

Answer 1

Для доведення рівності АF = FЕ = ВЕ спочатку з'ясуємо властивості квадрата ABCD, а потім використаємо їх для доведення.

1. Властивості квадрата ABCD:

   • Усі сторони квадрата ABCD рівні між собою.
   • Усі кути квадрата ABCD рівні і дорівнюють 90 градусів.

2. Зазначено, що DЕ = АD. Оскільки D – вершина квадрата ABCD, а DЕ – одна з його сторін, то DЕ також дорівнює стороні квадрата ABCD.

3. Оскільки DЕ = АD, то DE - діагональ квадрата ABCD. Отже, DE є діагоналлю квадрата ABCD.

4. Поскільки DE є діагоналлю квадрата ABCD, пряма, проведена через точку Е і перпендикулярна до прямої ВD, буде проходити через середину сторони АВ.

5. Позначимо середину сторони АВ як М.

6. Оскільки пряма, проведена через точку Е і перпендикулярна до прямої ВD, проходить через середину сторони АВ, то точка F, де ця пряма перетинає сторону АВ, також буде її серединою.

7. Звідси випливає, що AF = FЕ = ВЕ, оскільки точка F є серединою сторони АВ, а відрізок EF – перпендикуляр, який ділить сторону АВ на дві рівні частини.

Таким чином, доведено, що АF = FЕ = ВЕ.