Question

Бічні сторони трапеції дорівнюють 20 см і 13 см, а різниця ос- нов - 21 см. Знайдіть площу трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло

Answer 1

Відповідь:

198

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти висоту трапеції та довжину її основи, щоб обчислити площу.

Назвемо основи трапеції a та b, де a > b. В нашому випадку, a буде дорівнювати 20 см, b буде дорівнювати 13 см, а різниця між основами 21 см.

Оскільки в трапеції можна вписати коло, це означає, що коло дотикається до всіх чотирьох сторін трапеції. Таким чином, ми можемо побудувати прямокутний трикутник, використовуючи половину різниці основ трапеції як одну сторону трикутника, а висоту трапеції як другу сторону. Гіпотенузою цього трикутника буде радіус кола.

За теоремою Піфагора, можемо записати:

$(\frac{b-a}{2})^2 + h^2 = r^2$,

де h - висота трапеції, r - радіус кола.

Також, ми знаємо, що різниця основ трапеції дорівнює 21 см:

$b - a = 21$.

Розкриємо квадрат у першому рівнянні:

$\frac{(b-a)^2}{4} + h^2 = r^2$.

Підставимо вираз для $b-a$:

$\frac{21^2}{4} + h^2 = r^2$.

$\frac{441}{4} + h^2 = r^2$.

Ми також можемо записати вираз для площі трапеції S, використовуючи висоту та основи:

$S = \frac{(a+b)h}{2}$.

Підставимо вирази для a, b та h:

$S = \frac{(20+13)h}{2}$.

$S = \frac{33h}{2}$.

Отже, ми маємо два рівняння:

$\frac{441}{4} + h^2 = r^2$ (1)

$S = \frac{33h}{2}$ (2)

Ми не маємо достатньо інформації, щоб точно обчислит