Question

В окружность вписан треугольник, опирающийся на диа- метр. Высота, проведенная из вершины угла к диаметру, равна 30 и делит диаметр в отношении 4 : 9. Найдите диаметр описанной около треугольника окружности.​

Answer 1

Ответ:Если треугольник вписанный в окружность то он будет прямоугольным, т. к. вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90о.

Если же вершина тр-ка, противолежащая диаметру лежит вне окружности, то тр-к будет остроугольным,

если внутри окружности, то тр-к будет тупоугольным.

Объяснение:

Answer 2

Пусть $d$ - диаметр описанной около треугольника окружности.

Из условия задачи известно, что высота треугольника, проведенная из вершины угла к диаметру, равна 30 и делит диаметр в отношении 4:9. Это означает, что одна часть диаметра равна $\frac{4}{4+9}$ от общего диаметра, а другая часть равна $\frac{9}{4+9}$ от общего диаметра.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{4}{4+9} \cdot d + \frac{9}{4+9} \cdot d = 30$

Упрощая это уравнение, получаем:

$\frac{4}{13} \cdot d + \frac{9}{13} \cdot d = 30$

$\frac{13}{13} \cdot d = 30$

$d = 30$

Таким образом, диаметр описанной около треугольника окружности равен 30.