Question

172. У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10 см. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трикутника дорівнює 30 см. З малюнком , дано(7 клас)

Answer 1

Давайте позначимо радіус кола як "r".

В задачі сказано, що точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу прямокутного трикутника на два відрізки: один дорівнює 3 см, а інший - 10 см.

Згідно властивості вписаного кола, коли точка дотику ділить сторону трикутника, яка примикає до кола, на два відрізки, то добуток довжини цих відрізків дорівнює квадрату радіуса кола.

У нашому випадку, ми маємо:

(3 см) * (10 см) = r^2

30 см^2 = r^2

Тепер нам потрібно знайти радіус кола. Для цього візьмемо квадратний корінь від обох частин рівняння:

r = √(30 см^2)

r ≈ 5.48 см

Отже, радіус вписаного кола приблизно дорівнює 5.48 см.