Question

Радіус основи циліндра дорівнює R, а діагональ осьвого перерізу циліндра утворює з площиною основи кут альфа. Знайдіть об'єм циліндра.

Answer 1

Щоб знайти об'єм циліндра, ми можемо використовувати формулу об'єму циліндра, яка визначається як добуток площі основи на висоту циліндра.

Площа основи циліндра дорівнює площі кола і обчислюється за формулою S = πR², де R - радіус основи.

Висота циліндра не надається у вашому запиті. Якщо вам відома висота (h), ви можете використовувати це значення для обчислення об'єму. Але з умови неясно, чи надається висота циліндра.

Однак ви згадуєте, що діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут альфа. Незалежно від наявності висоти, ми можемо використати цю інформацію для знаходження об'єму.

Для початку розглянемо перетин циліндра площиною, паралельною основі. Цей перетин утворює коло з радіусом R.

Далі, оскільки діагональ утворює з площиною основи кут альфа, ми можемо використовувати трикутник, утворений діагоналлю, радіусом та відрізком, який з'єднує центр кола з точкою перетину діагоналі та площини основи.

Цей трикутник є прямокутним, оскільки радіус та відрізок, що з'єднує центр кола з точкою перетину діагоналі та площини основи, перпендикулярні один одному.

За теоремою Піфагора ми можемо записати:

(Rsin(α))² + (Rcos(α))² = d²,

де d - довжина діагоналі осьового перерізу циліндра.

Розкривши це рівняння, отримуємо:

R²sin²(α) + R²cos²(α) = d², R²*(sin²(α