Question

Виповнено паралельне перенесення прямої 2x - y = 8. Записати рівняння образа прямої, якщо вона проходить через точку A (5;1)

Answer 1

Відповідь:

2х-у=8

Пояснення:

ля виповнення паралельного перенесення прямої 2x - y = 8, спочатку ми повинні знайти вектор паралельного перенесення. Враховуючи, що коефіцієнт при x дорівнює 2 і коефіцієнт при y дорівнює -1, ми можемо записати вектор паралельного перенесення як (2, -1).

Тепер, знаючи вектор паралельного перенесення і точку A (5, 1), ми можемо скласти рівняння образа прямої. Використовуючи формулу для випадку паралельного перенесення:

x' = x + a

y' = y + b

де (x', y') - координати образа точки, (x, y) - координати вихідної точки, а (a, b) - вектор паралельного перенесення.

Підставимо значення в формулу:

x' = 5 + 2 = 7

y' = 1 + (-1) = 0

2x - y = 7.

Answer 2

Для виконання паралельного перенесення прямої 2x - y = 8 виберемо вектор перенесення, який буде рівний вектору з точки A до будь-якої точки образу.

Вектор перенесення обчислюється як різниця координат двох точок, тобто: Vector(A, B) = (x₂ - x₁, y₂ - y₁),

де (x₁, y₁) - координати точки A (5;1), а (x₂, y₂) - координати точки образу прямої.

Так як пряма проходить через точку A (5;1), образ прямої також пройде через цю точку. Отже, можна прийняти координати точки образу як (5, 1).

Тоді вектор перенесення буде: Vector(A, B) = (5 - 5, 1 - 1) = (0, 0).

Оскільки вектор перенесення дорівнює нульовому вектору, це означає, що образ прямої співпадає з вихідною прямою. Таким чином, рівняння образу прямої після паралельного перенесення залишається незмінним:

2x - y = 8.