Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. На ребрах AA1 и DD1 отмечены соответственно точки E и F так, что AE:EA1=D1F:FD=1:2. Через точки E, F и вершину B проведена плокость. Постройте сечение этой плоскостью

Answer 1

Ответ: на рисунке

проверка: ВЕ ║FN; EF ║BN

Answer 2

Для построения сечения плоскостью, проходящей через точки E, F и вершину B, нужно определить положение этой плоскости относительно куба ABCDA1B1C1D1.

Из условия задачи известно, что AE:EA1 = D1F:FD = 1:2. Поэтому можно предположить, что точки E и F делят ребра AA1 и DD1 соответственно в отношении 1:3 (так как 1 + 2 = 3).

1. Проведите отрезок EF, который соединяет точки E и F.
2. Проведите прямую, проходящую через точки E, F и вершину B. Это будет плоскость, которая и будет сечением.
3. Проведите отрезки BC и B1C1, перпендикулярные ребру BB1 и проходящие через точки E и F соответственно.
4. Проведите отрезки AB и A1B1, перпендикулярные ребру BB1 и пересекающиеся с отрезками BC и B1C1 в точках G и H соответственно.
5. Соедините точки G и H отрезком GH. Этот отрезок будет являться сечением плоскостью EFBB1.

Таким образом, построено сечение плоскостью, проходящей через точки E, F и вершину B.