Question

В треугольнике АВС АС=ВС=12, синусВ=√21/5. Найдите АВ

Answer 1

Ответ:АВ= 9,6

Объяснение:

ΔАВС: sin∠В=√21:5=4,5825:5= 0,9165   ⇒∠В=66°25 мин.

АС=ВС=12 по условию ⇒ ΔАВС- равнобедренный ⇒

⇒∠А =∠В = 66°25 мин.

∠С=180°-(∠А+∠В)=180°-(66°25+66°25)=180°-132°50=47°10 мин.

sin∠C=sin 47°10мин.=0,7333

По теореме синусов: АС : sin∠В=АВ : sin∠C  ⇒

АВ=АС * sin∠C : sin∠В,  

АВ= 12 * 0,7333 : 0,9165=8,7996 : 0,9165=9,6.

Answer 2

Дано: AC = BC = 12 (длины сторон треугольника) sin(B) = √21/5 (синус угла B)

Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае, мы знаем, что AC = BC = 12 и sin(B) = √21/5.

Таким образом, мы можем записать:

12/sin(B) = AB/sin(A)

AB/sin(A) = 12/√21/5

AB = (12/√21/5) * sin(A)

Теперь нам нужно найти sin(A). Используем теорему синусов снова:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

12/sin(A) = 12/√21/5

sin(A) = √21/5

Теперь, подставляя значение sin(A) в наше уравнение для AB, получим:

AB = (12/√21/5) * (√21/5)

Упрощаем:

AB = 12 * (√21/√21) = 12

Таким образом, длина стороны AB равна 12.