Question

10. К-точка перетину хорд AD i BC. CK : BK = 2 : 3, AD = 31 см, DK = 6 см. Знайдіть ВС. Запишіть детальне пояснення у розв'язанні задачі.​

Answer 1

Ответ:

Отрезок ВС равен 25 см.

Объяснение:

10. К - точка пересечения хорд AD и BC. CK: BK = 2: 3, AD = 31 см, DK = 6 см. Найдите ВС.

Дано: Окр.О;

AD ∩ BC = K - хорды;

CK: BK = 2: 3;

AD = 31 см, DK = 6 см.

Найти: ВС.

Решение:

AD = 31 см, DK = 6 см ⇒ АК = 31 - 6 = 25 (см)

CK : BK = 2 : 3

Пусть СК = 2х см, тогда ВК = 3х см.

• Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

⇒ AK · KD = BK · KC

25 · 6 = 3x · 2x

6x² = 150   |:6

x² = 25

x = ± 5

Отрицательное значение не подходит по условию задачи.

⇒ СК = 2х = 10 (см), ВК = 3х = 15 (см)

ВС = СК + ВК = 10 + 15 = 25 (см)

Отрезок ВС равен 25 см.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість перетину хорд в колі.

За властивістю перетину хорд в колі, ми знаємо, що утворені хорди задовольняють співвідношенню:

CK * DK = AK * BK,

де AK та BK - відрізки хорди AD.

Ми також знаємо, що CK : BK = 2 : 3.

Позначимо BC як x (ВС = x).

Тепер ми можемо записати наше рівняння з відомими величинами:

CK * DK = AK * BK, (2/3)BK * DK = AK * BK, (2/3) * 6 = 31 * x, 4 = 31x.

Тепер розв'яжемо це рівняння:

31x = 4, x = 4/31.

Таким чином, ми отримуємо ВС = 4/31 см.

Отже, довжина ВС дорівнює 4/31 см.