Question

Сторона равностороннего треугольника равна 4√3см. Вычисли: 1. Площадь треугольника; 2. Радиус окружности, вписанной в треугольник; 3. Радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

$a = 4\sqrt{3}$
1. Площадь треугольника:
$S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ {(4 \sqrt{3}) }^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{16 \times 3 \times \sqrt{3} }{4} = \\ = 12 \sqrt{3}$
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:
$r=\frac{a \sqrt{3} }{6} \\ r =\frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{6} = \frac{4\times 3}{6} = 2$
3. Радиус окружности, описанной около треугольника:

$R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{3} = \frac{4 \times 3}{3} = 4$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами, связанными с равносторонним треугольником.

1. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (сторона^2 * √3) / 4 Здесь сторона равна 4√3 см, поэтому: Площадь = (4√3^2 * √3) / 4 = (4 * 3 * 3) / 4 = 9 см^2

2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно вычислить по формуле: Радиус_вписанной_окружности = (сторона * √3) / 6 Здесь сторона равна 4√3 см, поэтому: Радиус_вписанной_окружности = (4√3 * √3) / 6 = (4 * 3) / 6 = 2 см

3. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, можно вычислить по формуле: Радиус_описанной_окружности = (сторона * √3) / 3 Здесь сторона равна 4√3 см, поэтому: Радиус_описанной_окружности = (4√3 * √3) / 3 = (4 * 3) / 3 = 4 см

Таким образом, ответы на задачу:

1. Площадь треугольника равна 9 см^2.
2. Радиус вписанной окружности равен 2 см.
3. Радиус описанной окружности равен 4 см.