Question

Апофема боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна √3, а угол между апофемой боковой грани 60 градусов. Найдите объём пирамиды

Answer 1

Сечение пмрамиды в вертикальной плоскости через вершину и апофемы - равносторонний треугольник, со всеми углами 60 градусов. сторона этого треугольника √3
Высота этого треугольника
h = √3 * sin(60°) = √3 * √3/2 = 3/2
Основание пирамиды - квадрат со стороной √3
Его площадь
S = √3 * √3 = 3
Объём пирамиды
V = 1/3 S h = 1/3*3*3/2 = 3/2

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать длину апофемы боковой грани и площадь основания. Однако, в данном случае, нам дана только длина апофемы и угол между апофемой и боковой гранью.

Давайте обозначим длину апофемы боковой грани как "a" и длину ребра пирамиды как "s". Заметим, что боковая грань пирамиды является равносторонним треугольником, так как угол между апофемой и боковой гранью равен 60 градусов.

Таким образом, мы можем записать:

a = √3 (длина апофемы боковой грани) s = 2a (длина ребра пирамиды)

Площадь основания пирамиды можно найти, используя формулу для площади равностороннего треугольника:

S_base = (s^2 * √3) / 4

Теперь, когда у нас есть длина ребра и площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:

V = (S_base * s) / 3

Подставим значения:

V = ((s^2 * √3) / 4) * (2a) / 3

Теперь подставим значения "a" и "s":

V = ((4a^2 * √3) / 4) * (2 * √3) / 3

Упростим выражение:

V = (2a^2 * √3) * (√3) / 3

V = (2 * √3 * √3 * √3) / 3

V = (2 * 3 * √3) / 3

V = 2√3

Таким образом, объем пирамиды равен 2√3.