Question

Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием Ac=21 см. Медиана AK делит треугольник на два треугольника причем периметр 1 -го на 3 см больше периметра другого найдите стороны треугольника ABC если боковая сторона больше основания

Answer 1

Ответ:

АС = 5 см

АВ = ВС = 8 см

Объяснение:

$P_{ABC}=21$ см

$P_{ABM}-P_{ACM}=3$ см

АВ + ВМ + АМ - (АС + СМ + АМ) = 3

АВ + ВМ + АМ - АС - СМ - АМ = 3

Так как ВМ = СМ, то получаем

АВ - АС = 3

Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = (х + 3) см.

АС + 2АС = 21

x + 2(x + 3) = 21

x + 2x + 6 = 21

3x + 6 = 21

3x = 15

x = 5 см

АС = 5 см

АВ = ВС = 5 + 3 = 8 см

Answer 2

Пусть боковая сторона треугольника ABC равна b см, а медиана AK равна m см. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то боковые стороны AB и BC также равны b см.

Периметр треугольника ABC можно выразить следующим образом:

Perimeter_ABC = AB + BC + AC = b + b + 21 = 2b + 21

Периметр первого треугольника, образованного медианой AK, будет:

Perimeter_1 = AK + AB + AC = m + b + 21

Периметр второго треугольника будет на 3 см меньше, то есть:

Perimeter_2 = AK + AB + AC - 3 = m + b + 21 - 3 = m + b + 18

Учитывая данное условие, мы можем записать следующее уравнение:

Perimeter_1 - Perimeter_2 = 3

(m + b + 21) - (m + b + 18) = 3

m + b + 21 - m - b - 18 = 3

3 = 3

Уравнение верное, поэтому условие выполняется для любых значений m и b.

Таким образом, стороны треугольника ABC могут быть любыми значениями, где боковая сторона b больше основания AC.