Question

Сторона квадрата =16 см. найдите радиусы вписанной и описанной окружностей

Answer 1

Дан квадрат со стороной а = 16 см

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Тогда радиус вписанной окружности r = 16/2 = 8 см

Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата :

D = 2R = a√2 ⇒ R = a√2/2 = 16√2/2 = 8√2 см

Ответ: радиус вписанной окружности 8 см,

радиус описанной окружности 8√2 см

Answer 2

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей в квадрате со стороной 16 см, мы можем использовать некоторые геометрические свойства.

1. Радиус вписанной окружности: В квадрате, вписанном в окружность, центр окружности совпадает с центром квадрата. Диаметр вписанной окружности равен длине стороны квадрата. Следовательно, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. Радиус вписанной окружности = 16 см / 2 = 8 см.

2. Радиус описанной окружности: Описанная окружность проходит через вершины квадрата. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти, применив теорему Пифагора: Длина диагонали = √(длина стороны^2 + длина стороны^2) = √(16^2 + 16^2) = √(256 + 256) = √512 = 16√2 см. Радиус описанной окружности = (1/2) * длина диагонали = (1/2) * 16√2 см = 8√2 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 8 см, а радиус описанной окружности равен 8√2 см.