Question

В конус с радиусом основания 5 вписан шар радиуса 3 . Вычислите, во сколько раз площадь полной поверхности конуса больше площади поверхности шара. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:

2,17

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется вычислить площадь полной поверхности конуса и площадь поверхности шара, а затем найти их отношение.

Площадь полной поверхности конуса можно вычислить по формуле:

Sконуса = π * rконуса * (rконуса + lконуса),

где rконуса - радиус основания конуса, а lконуса - образующая конуса.

В данной задаче rконуса = 5, и lконуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:

lконуса = √(rконуса² + hконуса²),

где hконуса - высота конуса.

Так как шар вписан в конус, его радиус будет равен радиусу основания конуса, то есть rшара = 5.

Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле:

Sшара = 4 * π * rшара².

Для начала найдем высоту конуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, образующей и высотой конуса:

rконуса² = (rконуса - rшара)² + hконуса².

Подставим значения:

5² = (5 - 3)² + hконуса²,

25 = 2² + hконуса²,

25 = 4 + hконуса²,

hконуса² = 25 - 4,

hконуса² = 21,

hконуса = √21.

Теперь можем вычислить площади поверхности конуса и шара:

Sконуса = π * 5 * (5 + √21),

Sшара = 4 * π * 5².

Вычислим значения:

Sконуса ≈ 3.14 * 5 * (5 + √21) ≈ 157.89,

Sшара ≈ 4 * 3.14 * 5² ≈ 314.

Найдем отношение площадей:

Отношение = Sконуса / Sшара ≈ 157.89 / 314 ≈ 0.5029.

Ответ: Площадь полной поверхности конуса больше площади поверхности шара примерно в 0.5029 раза.