Question

Задачка по стереометрии, помогите, пожалуйста!  Точка А не лежит в плоскости треугольника BCD. Точки P,R,S и T - середины отрезков AB,AD,CD и BC соответственно.а)докажите, что PRST-параллелограмм­б)найдите AC,если BD=6 см, а периметр PRST равен 14 см.

Answer 1

2-е действие написала выше 1-ого.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

а) Чтобы доказать, что PRST является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

1. Середина отрезка AB обозначена как P. Так как P является серединой AB, то AP равен BP, и отрезок AP параллелен отрезку BP.

2. Середина отрезка AD обозначена как R. Аналогично, AR равен RD, и отрезок AR параллелен отрезку RD.

3. Середина отрезка CD обозначена как S. Следовательно, CS равен SD, и отрезок CS параллелен отрезку SD.

4. Середина отрезка BC обозначена как T. Тогда BT равен TC, и отрезок BT параллелен отрезку TC.

Таким образом, мы показали, что противоположные стороны параллельны. Осталось показать, что они равны.

5. Так как P является серединой отрезка AB, то AP равен BP. Аналогично, RS равен ST.

Таким образом, мы показали, что PRST является параллелограммом.

б) Чтобы найти AC, мы можем использовать свойства параллелограмма PRST. В параллелограмме противоположные стороны равны.

Так как PRST - параллелограмм, то PR равно ST, а PS равно TR. Периметр параллелограмма PRST равен сумме длин его сторон, поэтому:

PR + ST + PS + TR = 14 см.

Так как PR равно ST и PS равно TR, мы можем записать:

2(PR + PS) = 14 см.

PR + PS = 7 см.

Мы также знаем, что PR равно ST и PS равно TR, поэтому:

2(PR + PS) = 2(PR + TR) = 2(ST + PS) = 7 см.

ST + PS = 7 см.

Теперь мы можем использовать полученные равенства для нахождения AC.

AC = AP + PC = (AP + PS) + (PC + ST) = (PR + PS) + (PS + ST) = (PR + ST) + (PS + TR) = PR + TR = PR + PS.

Мы знаем, что PR + PS = 7 см, следовательно, AC = 7 см.

Таким образом, длина отрезка AC равна 7 см.