Question

ABCDEFGHI - правильный девятиугольник. Найдите угол АDC​

Answer 1

Ответ:

∠ADC=40°

Объяснение:

ABCDEFGHI - правильный девятиугольник. Найдём ∠ADC.

• Правильным называется выпуклый многоугольник,  у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.
• Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.
• Угол, под которым видна сторона правильного многоугольника из его центра, называется центральным углом.
• Вписанный угол - вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность
• В окружности 360°.

РЕШЕНИЕ

У правильного  9-угольника   9  равных сторон, значит, будет 9 равных центральных углов.

Величина центрального угла правильного 9-угольника:

∠АОВ=∠ВОС= 360° ÷ 9 =40°

Так как центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то:

∪АВ=∪ВС=40°, а дуга ∪АС= ∪АВ+∪ВС=80°.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, ∠АDC опирается на дугу АС, значит:

∠АDC= 1/2 * ∪АС = 1/2 * 80° = 40°.

#SPJ3

Answer 2

Угол АDC можно найти, разделив полный угол на количество углов, составляющих девятиугольник. Девятиугольник имеет девять углов, поэтому полный угол равен 360 градусов.

Угол АDC равен общей мере всех углов между вершинами A и C, кроме самого угла ADC. В девятиугольнике это 360 градусов минус два угла: угол ADC и угол ADE. Таким образом, угол АDC можно найти следующим образом:

Угол АDC = 360° - угол ADC - угол ADE

Так как девятиугольник ABCDEFGHI является правильным, то все его углы равны между собой. Деление 360 градусов на 9 углов дает 40 градусов на каждый угол.

Угол АDC = 360° - 40° - 40° = 280°