Question

Площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Answer 1

Ответ:5√3.

Объяснение:

Найдем радиус сферы вписанной в куб.

S сферы=4π*r².

4πr²=100π.

r²=100/4.

r=5.

Сторона куба.

5*2=10.

Диагональ основания куба. 10√2.    ( пояснение √( 10²+10²)=10√2 ).

Найдем диагональ куба.

Катеты: 10; 10√2.

Диагональ 10√3.

Радиус сферы ,описанной около куба.

10√3/2.=5√3.

Answer 2

Чтобы найти радиус сферы, описанной вокруг куба, мы можем воспользоваться соотношением между радиусами вписанной и описанной сферы в пространстве.

Пусть a - длина стороны куба, а R1 и R2 - радиусы вписанной и описанной сферы соответственно.

Известно, что площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π, что можно записать следующим образом:

4πR1^2 = 100π

Делим обе части уравнения на 4π:

R1^2 = 25

Теперь мы можем найти длину стороны куба, используя найденное значение радиуса вписанной сферы:

a = 2R1 = 2√25 = 10

Таким образом, сторона куба равна 10.

Теперь мы можем найти радиус сферы, описанной около куба, используя соотношение между радиусами вписанной и описанной сферы:

R2 = √3R1 = √3 * √25 = √75 = 5√3

Таким образом, радиус сферы, описанной около куба, равен 5√3.