Question

Площадь треугольника ABC равна 8√3 см^2. АВ=8см, АС= 4см. Найдите величину угла ВАС.

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~ответ:60°~~~~~~~~~~

Answer 2

Площадь треугольника S=1/2×AB×AC×sin(∠BAC) ⇒

sin(∠BAC)=2×S/(AB×AC)=2×8×√3/(8×4)=√3/2

∠BAC=arcsin(√3/2)=(-1)ⁿ×π/3+π×n   n=0, 1, 2, ....

т.к. сумма углов треугольника равна π, то допустимыми являются 2 значения

∠BAC=π/3=60° и ∠BAC=2π/3=120°

Answer 3

Для решения задачи вам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

В данном случае мы знаем площадь треугольника (8√3 см^2) и длину одной стороны (AB = 8 см). Подставим известные значения в формулу:

8√3 = (1/2) * 8 * высота.

Раскроем скобки:

8√3 = 4 * высота.

Делим обе части уравнения на 4:

2√3 = высота.

Таким образом, высота треугольника равна 2√3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другой стороны треугольника AC. Зная AB = 8 см и высоту = 2√3 см, мы можем найти AC:

AC^2 = AB^2 - высота^2. AC^2 = 8^2 - (2√3)^2. AC^2 = 64 - 12. AC^2 = 52. AC = √52.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол ВАС. В данном случае у нас есть длины сторон AB, AC и BC (BC = 4 см). Подставим значения в формулу:

cos(∠BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC). cos(∠BAC) = (8^2 + (√52)^2 - 4^2) / (2 * 8 * √52). cos(∠BAC) = (64 + 52 - 16) / (2 * 8 * √52). cos(∠BAC) = 100 / (16 * √52). cos(∠BAC) = 25 / (4 * √13). cos(∠BAC) = 25√13 / (4 * 13). cos(∠BAC) = 25√13 / 52. cos(∠BAC) = (√13 / 2).

Таким образом, cos(∠BAC) равно (√13 / 2). Теперь найдем сам угол ВАС, используя обратную функцию косинуса:

∠BAC = arccos(√13 / 2).

Вычислив эту величину, вы получите значение угла ВАС в градусах.