Question

Найдите периметр ромба , у которого один из углов равен 150 градусов, а меньшая диагональ равна 4,5 см

Answer 1

Ответ: 34,76 см.

Объяснение Диагонали делят ромб на 4 смежных прямоугольных треугольника с углами 90, 90-150/2=15, 90-15=75. Малая диагональ делится брльшой пополам 4,5/2=2,25 и является катетом прямоугольного треугольника напротив угла 15°. Гипотенузы будут сторонами ромба Находим гипотенузу: 2,25/sin15=8,69 Отсюда периметр равен 8,69×4=34,76 см.

Answer 2

Чтобы найти периметр ромба, нам понадобятся некоторые свойства ромба.

В ромбе все стороны равны между собой, поэтому мы можем обозначить длину одной стороны ромба как "a". Также в ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.

Поскольку один из углов ромба равен 150 градусам, другой угол также будет равен 150 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). Это означает, что мы можем разделить ромб на два равных равнобедренных треугольника.

Меньшая диагональ ромба является высотой этих треугольников. Обозначим высоту как "h". Так как треугольники равнобедренные, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны треугольника.

Известно, что меньшая диагональ равна 4,5 см. Диагональ делит ромб на два равных треугольника, поэтому высота каждого треугольника будет равна половине длины меньшей диагонали, то есть h = 4,5 / 2 = 2,25 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны треугольника. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае катетами являются половина длины стороны ромба (a/2) и высота треугольника (h). Гипотенузой является сторона ромба (a). Мы можем записать это в виде уравнения:

(a/2)^2 + h^2 = a^2

(а/2)^2 + 2.25^2 = a^2

(a^2/4) + 5.0625 = a^2

Перенесем все на одну сторону уравнения:

a^2 - (a^2/4) = 5.0625

(4a^2 - a^2)/4 = 5.0625

3a^2/4 = 5.0625

3a^2 = 20.25

a^2 = 20.25 / 3

a ≈ √6.75

Теперь, когда у нас есть дли