Question

Косинус острого угла A треугольника ABC равен √91/10. Найдите sin A.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна 1 (можно сделать такое предположение, поскольку соотношения между сторонами треугольника сохраняются при масштабировании). Пусть A - острый угол.

Известно, что косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, катет равен √91/10.

cos A = √91/10 √91/10 = adjacent/hypotenuse

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти противоположный катет:

adjacent = √(hypotenuse^2 - opposite^2) √91/10 = √(1^2 - opposite^2)

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат:

91/10 = 1 - opposite^2

Перенесем все на одну сторону уравнения:

opposite^2 = 1 - 91/10 opposite^2 = 10/10 - 91/10 opposite^2 = -81/10

Поскольку sin A - отношение противоположного катета к гипотенузе, мы можем записать:

sin A = opposite/hypotenuse

Таким образом,

sin A = √(-81/10) = √(-81)/√10

Однако, квадратный корень из отрицательного числа является мнимым числом и требует использования комплексных чисел. В данной задаче, мы не можем найти значение sin A, поскольку косинус острого угла A, равный √91/10, не соответствует реальным углам треугольника ABC.

Таким образом, невозможно найти значение sin A на основе данной информации.