Question

Дано, что tg a = 3/4 Рассчитай косинус этого угла. Помогите пожалуйста

Answer 1

Дано, что tg a = 3/4 Рассчитай косинус этого угла.

Объяснение:

1+ tg²α=$\frac{1}{cos^{2} \alpha }$

1+$\frac{9}{16} =\frac{1}{cos^{2} \alpha }$

$\frac{25}{16} =\frac{1}{cos^{2} \alpha }$

 cosα = ± $\frac{4}{5}$ Выбирать ± нужно от условия.

Answer 2

Чтобы рассчитать косинус угла, зная тангенс этого угла, можно использовать соотношение из тригонометрии:

cos²(a) + sin²(a) = 1

Если мы знаем, что tg(a) = 3/4, то можно использовать следующие соотношения:

tg(a) = sin(a)/cos(a)

sin(a) = tg(a) * cos(a)

Подставим это значение в первое уравнение:

(cos(a))² + (tg(a) * cos(a))² = 1

Разложим выражение:

cos²(a) + (tg²(a) * cos²(a)) = 1

cos²(a) * (1 + tg²(a)) = 1

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти косинус угла a:

cos²(a) = 1 / (1 + tg²(a))

cos(a) = √(1 / (1 + tg²(a)))

cos(a) = √(1 / (1 + (3/4)²))

cos(a) = √(1 / (1 + 9/16))

cos(a) = √(1 / (25/16))

cos(a) = √(16/25)

cos(a) = 4/5

Таким образом, косинус угла равен 4/5.