Question

Высота,проведенная из вершины тупого угла равнобокой трапеции,делит большее основание на отрезки длиной 7см и 3см.Найдите длину средней линии трапеции

Answer 1

Надеюсь всё понятно расписал

Answer 2

Чтобы найти длину средней линии трапеции, нужно знать длины ее оснований. Поскольку дано, что высота проведена из вершины тупого угла, то она будет перпендикулярна к большему основанию. Пусть большее основание равно а, а меньшее основание равно b.

Из условия задачи известно, что высота делит большее основание на отрезки длиной 7 см и 3 см. Это означает, что высота делит большее основание на две части, длины которых составляют 7 см и 3 см соответственно.

Пусть h - высота трапеции. Тогда можно записать следующее уравнение:

a = 7 см + h

b = 3 см + h

Так как высота проведена из вершины тупого угла, то треугольник, образованный этой высотой и одним из оснований, является прямоугольным. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора:

a^2 = b^2 + h^2

(7 см + h)^2 = (3 см + h)^2 + h^2

Раскрыв скобки, получим:

49 см^2 + 14 смh + h^2 = 9 см^2 + 6 смh + h^2 + h^2

Упростив уравнение, получим:

49 см^2 + 14 смh = 9 см^2 + 6 смh + 2h^2

Перенеся все члены уравнения влево, получим квадратное уравнение:

2h^2 + 8 смh + 40 см^2 = 0

Решая это уравнение, найдем значения h. Однако, поскольку у трапеции может быть две возможные высоты, нужно учесть только положительное значение, так как длина высоты не может быть отрицательной. Воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значение h:

h = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = 8 см и c = 40 см^2. Подставим значения:

h = (-8 см ± √((8 см)^2 - 4 * 2 * 40 см^2)) / (2 * 2)

h = (-8 см ± √(64 см^2 - 320 см^2)) / 4

h = (-8 см ± √(-256 см^2)) / 4

Поскольку подкоренное выражение отрицатель