Question

В трапеции ABCD угол А =60 градусов, угол D =45 градусов, боковые стороны равны 10 и 12 см, а меньшее основание 8 см, найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Ответ:

1,5*(7+2√2) см.

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, ∠А=60°, ∠D=45°, АВ=10 см, СD=12 см, ВС=8 см.

ЕМ - средняя линия. Найти ЕМ.

Проведем высоты ВН и СК.

ΔАВН - прямоугольный, ∠А=60°, тогда ∠АВН=90-60=30°, а АН=1/2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов

АН=10:2=5 см

ΔКDС - прямоугольный, ∠D=45°, ∠DСК=90-45=45°, значит КD=СК

Пусть КD=СК=х см, тогда по теореме Пифагора х²+х²=12²

2х²=144;  х²=72;  х=√72=6√2 см.

КD=СК=6√2 см.

АD=АН+КН+КD=5+8+6√2=13+6√2 см.

ЕМ=(ВС+АD):2=(8+13+6√2):2=(21+6√2):2=1,5*(7+2√2) см.

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно вычислить полусумму оснований. В данном случае, меньшее основание равно 8 см, а большее основание мы должны найти.

Угол А и угол D являются смежными углами трапеции, поэтому их сумма равна 180 градусов. Из этого следует, что угол АВС (угол между меньшим основанием AB и боковой стороной BC) равен 180° - 60° - 45° = 75°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения большего основания BC.

В треугольнике ABC: BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(угол АВС)

Подставим известные значения: BC² = 8² + 10² - 2 * 8 * 10 * cos(75°)

BC² = 64 + 100 - 160 * cos(75°)

BC² ≈ 164.8

BC ≈ √164.8 ≈ 12.85 см

Теперь, чтобы найти среднюю линию трапеции (медиану), нужно вычислить полусумму оснований:

Средняя линия = (AB + CD) / 2 = (8 + 12.85) / 2 ≈ 10.42 см

Таким образом, средняя линия трапеции составляет около 10.42 см.