Question

В треугольнике ABC проведена медиана BM, отрезки MK || AB( K принаждлежит BC), KN || AC(N принадлежит AB). Найдите периметр четырёхугольника ANKC, если KC= 23 см , AM= 16см , BN = 19 см. Напишите пожалуйста подробное решение, должно получиться P= 90 см

Answer 1

ВМ - медиана, значит АС=2*АМ = 2*16 = 32см. МК - средняя линия треугольника, так как она параллельна АВ и соединяет середину АС с серединой ВС и равна BN=AN. Точно так же NK - средняя линия этого треугольника и равна АМ. Тогда периметр четырехугольника ANKC равен Р=АС+AN+NK+KC = 32+19+16+23 = 90 см.

Ответ: Р=90см.

Answer 2

Для начала, посмотрим на треугольник ABC и его медиану BM. Поскольку медиана делит сторону в отношении 2:1, то можно найти длину BC, используя свойство медианы:

BC = 2 * BM

Так как медиана BM равна половине стороны AC, получаем:

BC = 2 * (0.5 * AC) = AC

Значит, BC равна длине стороны AC.

Далее, посмотрим на отрезки MK и KN. Они параллельны сторонам треугольника и делят их пропорционально. Поскольку отрезок MK параллелен стороне AB, а отрезок KN параллелен стороне AC, можно сделать следующий вывод:

MK = 2 * BK KN = 2 * AN

Заметим также, что треугольник ANB подобен треугольнику ACB (по правилу SAS), поэтому отношение длин сторон в этих треугольниках одинаково:

AN/AC = BN/BC

Подставляя известные значения, получаем:

AN/AC = 19/23

Теперь, чтобы найти длину AN, можно воспользоваться этим соотношением:

AN = (19/23) * AC

Заметим, что сторона AC равна BC, как мы выяснили ранее. Поэтому:

AN = (19/23) * BC

Таким образом, мы нашли длину стороны AN.

Теперь осталось найти периметр четырёхугольника ANKC, который состоит из сторон AN, NC и KC:

P = AN + NC + KC

Заменяем значения:

P = (19/23) * BC + BC + 23

P = (19/23 + 1) * BC + 23

P = (42/23) * BC + 23

Мы знаем, что BC равна стороне AC, и по условию задачи BC = AC. Заменяем:

P = (42/23) * AC + 23

Таким образом, периметр четырёхугольника ANKC равен (42/23) раз длине стороны AC, плюс 23.

Дано, что KC = 23 см. Подставляем это значение:

P = (42/23) * AC + 23

Так как BC = AC, то:

P = (42/23) * BC + 23

Теперь найдём BC:

BC = 2 * BM

BC = 2 * (0.5 * AC) = AC

Подставляем BC = AC:

P = (42/23) * BC + 23

P = (42/23) * AC + 23

Поскольку AM = 16 с