Question

Синус острого угла A треугольника ABC равен √7÷4. Найдите cos A

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3}{4}$

Объяснение:

Используя основное тригонометрическое тождество, выразим cosα через sinα:

$cos\alpha =\sqrt{1-sin^{2}\alpha } =\sqrt{1 -(\frac{\sqrt{7} }{4} )^{2} }=\sqrt{1-\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{9}{16} } =\dfrac{3}{4}$

Answer 2

Чтобы найти косинус острого угла A в треугольнике ABC, мы можем использовать тождество Пифагора для прямоугольного треугольника. По определению синуса и косинуса, мы имеем следующие соотношения:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна 1 (можем выбрать единичную длину без потери общности). Тогда противолежащий катет будет √7/4, а прилежащий катет будет неизвестным значением, которое мы хотим найти.

Используя тождество Пифагора, получаем:

(прилежащий катет)² + (противолежащий катет)² = (гипотенуза)²

(прилежащий катет)² + (√7/4)² = 1²

(прилежащий катет)² + 7/16 = 1

(прилежащий катет)² = 1 - 7/16

(прилежащий катет)² = 9/16

прилежащий катет = √(9/16)

прилежащий катет = 3/4

Таким образом, косинус острого угла A равен 3/4.