Question

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 18 см. Квадрат построен так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие — на катетах данного треугольника. Найдите сторону квадрата

Answer 1

Там треугольник АВС,спешила

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна x см.

Так как две вершины квадрата лежат на гипотенузе, а гипотенуза равна 18 см, то каждый катет данного треугольника равен 18/2 = 9 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный одним из катетов и стороной квадрата. По теореме Пифагора для этого треугольника:

(9)^2 + (x)^2 = (x + 9)^2

Раскрываем скобки:

81 + x^2 = x^2 + 18x + 81

Сокращаем 81 с обеих сторон уравнения:

x^2 = 18x

Теперь делим обе части уравнения на x:

x = 18

Таким образом, сторона квадрата равна 18 см.