Question

Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 400см2; стороны основания равны 12см и 16см. Вычисли объём.

Answer 1

Решение:

Найдём диагональ, чтобы затем найти высоту данной фигуры, поскольку объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты.

$\sqrt{DA^2+DC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$ (см).

Теперь, исходя из первого объяснения, найдём высоту данной фигуры для того, чтобы выполнялись формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

$DD_1=\cfrac{400}{20}=20$ (см).

Теперь, следуя формуле, найдём объём прямоугольного параллелепипеда.

$V=DA \cdot DC \cdot DD_1=12 \cdot 16 \cdot 20=3840$ (см³).

Ответ:   $\boxed{\bf 3840}$ (см³).

Answer 2

Чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать площадь диагонального сечения и размеры его сторон основания. В данном случае площадь диагонального сечения равна 400 см², а стороны основания равны 12 см и 16 см.

Обозначим диагональ параллелепипеда как d, длину как L, ширину как W и высоту как H.

Мы знаем, что площадь диагонального сечения равна произведению длины и ширины:

L * W = 400 см²

Также, согласно теореме Пифагора, диагональ параллелепипеда равна:

d = √(L² + W²)

Нам даны значения сторон основания L = 12 см и W = 16 см, поэтому мы можем найти длину диагонали:

d = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см

Теперь мы можем использовать длину диагонали и площадь диагонального сечения, чтобы найти высоту:

400 см² = L * W = 12 см * 16 см = 192 см²

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади диагонального сечения и высоты:

Объём = площадь диагонального сечения * высота = 400 см² * (192 см² / 400 см²) = 192 см³

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен 192 см³.