Question

В ромбе ABCD угол B равен 120 градусов. Определите углы треугольника AOB, O -точка пересечения диагоналей

Answer 1

Если АВСД - ромб, то диагонали являются его биссектрисами. Рассмотрим треугольник АОВ. Угол АВО равен половине угла АВС и равен 120/2=60 град. Угол АОВ - 90 град, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Т.к. сумма всех углов треугольника 180 град, то оставшийся угол ВАО = 180-90-60 = 30 град.

Answer 2

Угол AOB является смежным углом с углом B, поэтому он равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а угол B равен 120 градусам). Также, в ромбе противоположные углы равны, поэтому угол AOD также равен 120 градусам. Таким образом, угол AOD равен 180 - 120 - 60 = 0 градусов, то есть точка O находится на прямой AD.

Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, то угол AOB является прямым углом (так как ромбы являются параллелограммами и углы ABD и ACD уже равны 90 градусам). Таким образом, углы треугольника AOB равны 60, 90 и 30 градусов.