Question

В прямоугольнике MPKH  O-очка пересечения диагоналей. РА и НВ-перпендикуляры, проведенные из вершины Р и Н к прямой МК. Известно, что МА=ОВ. Найти угол РОМ

Answer 1

Треугольник АРО = треугольнику ОВН как прямоугольные треугольники по гипотенузе РО=НО диагонали в прямоугольнике равны и в точке пересечения деляться пополам и острому углу угол АОР=уголНОВ как вертикальные, АО=ОВ=МА, треугольник МРО равносторонний, РА - медиана и высота, значит треугольник равнобедренный, МР=РО, но МО=РО, все углы =60, угол РОМ=60

Answer 2

Поскольку МА=ОВ, то треугольники МАР и ОВН равны по гипотенузе-катету. Значит, углы АРМ и НОВ равны. Но угол НОВ равен углу ОМК (из-за перпендикуляров), а угол АРМ равен углу ОМР (из-за перпендикуляров и равенства сторон), следовательно, угол ОМР=углу ОМК. Но это означает, что точка Р находится на окружности с диаметром ОМ и, следовательно, угол РОМ - прямой.
Ответ: 90 градусов.