Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол B =90 гр., угол A =60 градусов, AD -биссектриса треугольника, AD=8 см. найдите длину катета BС     Люди можно с рисуночком пожайлуста и подробное решение

Answer 1

угол А=60 делим его на 2 части угол САД=30 и ДАБ=30, угол С=90-60=30,САД и С дают нам равнобедренный треугольник=>что СД=8см, рассмотрим треуг.АДБ еще один прямоугольный треуг. угол ДАБ=30 =>что ДБ=АД/2 половина гипотенузы, ДБ=4см, 8+4=12см всё!!!

Answer 2

Для решения задачи нужно нарисовать прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, угол A равен 60 градусов, а AD - биссектриса треугольника и равна 8 см.


Так как AD - биссектриса угла А, то она делит сторону BC на две отрезка, пропорциональных друг другу по отношению к двум другим сторонам треугольника. Обозначим длину отрезка BC, пусть это будет x. Тогда согласно свойству биссектрисы:

AB / BD = AC / CD

В прямоугольном треугольнике ABC:

AB = BC * tg A = x * tg 60 = x * √3

BD = DC = BC / 2 = x / 2

AC = BC * sin A = x * sin 60 = x * √3 / 2

CD = AC - AD = x * √3 / 2 - 8

Подставляя все значения в формулу свойства биссектрисы, получим:

x * √3 / (x / 2) = (x * √3 / 2) / (x * √3 / 2 - 8)

Упрощая и приводя подобные члены, получаем:

2 * x * √3 * (x * √3 / 2 - 8) = x^2

x^2 - 16x = 0

x * (x - 16) = 0

Ответ: x = 16 см.

Таким образом, длина катета BC равна 16 см.