Question

В основании пирамиды sabc лежит правильный треугольник abc со стороной 6, а боковое ребро sa перпендикулярно но основанию и равно 2√3. Найдите объём пирамиды sabc.

Answer 1

Площадь основания пирамиды Sо = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 кв.ед.

Так как боковое ребро SA перпендикулярно основанию, то оно является высотой пирамиды Н.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3)*(2√3) = 18 куб.ед.

Answer 2

Обозначим точку O - центр описанной окружности треугольника ABC. Так как треугольник ABC - равносторонний, то радиус описанной окружности равен RO = a√3/3 = 2√3. Здесь a - сторона треугольника ABC.

Так как ребро SA перпендикулярно к основанию ABC, то точка S лежит на высоте, проходящей через центр описанной окружности. Значит, расстояние SO равно 2√3.

Таким образом, SABC - прямоугольная пирамида, у которой высота равна SO = 2√3, а основание - правильный треугольник со стороной 6. Для вычисления объема воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота.

Площадь треугольника ABC равна S = (a^2 * √3)/4 = (6^2 * √3)/4 = 9√3.

Таким образом, V = (1/3) * 9√3 * 2√3 = 6 * 3 = 18.

Ответ: объем пирамиды SABC равен 18.