Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что АС1=13, С1Д1=3, В1С1=12. Найдите длину ребра АА1.​

Answer 1

Ответ:

из прямоугольного треугольника b1c1d1 находим b1d1 = корень (3^2 + 12^2) = корень153

a1c1 = b1d1 = корень153

из прямоугольного треугольника ac1a1 находим aa1 = корень (13^2 - 153) = корень (169 - 153) = корень 16 = 4

Объяснение:

Answer 2

Из условия задачи необходимо найти длину ребра АА1. Для этого нужно найти длину стороны прямоугольника АС1D1С.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АС1В1:

В1С1^2 + АС1^2 = АВ1^2

Подставляем значения из условия задачи:

12^2 + 13^2 = АВ1^2

144 + 169 = АВ1^2

313 = АВ1^2

AV1 = √313

Теперь в прямоугольном треугольнике АА1С1:

АС1^2 + АА1^2 = А1С1^2

Подставляем известные значения:

13^2 + АА1^2 = (12 + 3)^2

169 + АА1^2 = 225

АА1^2 = 56

АА1 = √56

Сокращаем корень:

АА1 = 2√14

Таким образом, длина ребра АА1 равна 2√14.