Question

Геометрия, задача на правильную пирамиду, не сложная. SOS!!!   Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 84, боковые ребра равны 58. Найдите площадь поверхности этой пирамиды

Answer 1

По теореме Пифагора апофема =кор из (58^2-42^2) = кор из (3364-1764)=40 
Sбок = 2*84*40=? (полупериметр основания * апофему) 
S осн = 84*84= (площадь квадрата) 
Sполн. = S осн + S бок 
Думаю, посчитать сможешь сама.

Answer 2

Найдем высоту боковой грани пирамиды используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром, высотой боковой грани и расстоянием от вершины до центра основания:
$$h = \sqrt{58^2 - \left(\frac{84}{2}\right)^2} = \sqrt{3364 - 3528} = \sqrt{164}$$
Теперь можем найти площадь боковой поверхности одной грани:
$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot P_b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 58 \cdot \sqrt{164} = 464\sqrt{41}$$
При этом площадь основания равно:
$$S_{osn} = \frac{1}{4} \cdot P_o \cdot a^2 = \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot 84^2 = 7056$$
Итого, площадь поверхности пирамиды:
$$S = S_{osn} + 4S_1 = 7056 + 4\cdot464\sqrt{41} \approx 10742.83$$
Ответ: 10742.83.