Question

Определить, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.

Answer 1

Ответ:   тупоугольный треугольник

Объяснение:

Пусть а, b и с - стороны треугольника, причем с - большая сторона.

По теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab · cosα,

где α - угол, лежащий напротив стороны с.

cosα = 0, если угол α прямой,

cosα < 0, если угол α тупой,

cosα > 0, если угол α острый.

Из этого следует, что

если с² = а² + b², то треугольник прямоугольный,

если c² > a² + b², то треугольник тупоугольный,

если c² < a² + b², то треугольник остроугольный.

Проверим:

а = 6 см, b = 8 см, с = 11 см.

с² = 121

а² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

121 > 100, т.е.

с² > a² + b², значит треугольник тупоугольный.

Answer 2

Для определения типа треугольника необходимо использовать теорему косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$

Где c - наибольшая сторона, а и b - остальные стороны, $\gamma$ - угол противолежащий наибольшей стороне.

В нашем случае c = 11, a = 6, b = 8:

$11^2 = 6^2 + 8^2 - 2\cdot6\cdot8\cos\gamma$

$121 = 100 - 96\cos\gamma$

$\cos\gamma = \frac{21}{96}$

$\gamma \approx 76.3^{\circ}$

Так как угол $\gamma$ больше 90 градусов, то данный треугольник является тупоугольным.