Question

В треугольнике ABC AC=BC=10cmугол А = 30\', BK - перпендикуляр к плоскости треугольника равный 5 корней из 6.Найдите расстояние от точки К до АС

Answer 1

треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС=10, уголА=уголВ=30, уголС=180-30-30=160, ВК=5√6, из точки В проводим перпендикуляр на продолжение стороны АС до пересечения в т.Д, треугольник ВСД прямоугольный, уголВСД=180-уголС=180-120=60, ВД=ВС*sin60=10*√3/2=5√3, проводим КД (согласно теореме о 3-х перпендикулярах КД перпендикулярна СД), треугольник ВКД прямоугольный, уголДВК=90, КД²=ВК²+ВД²=150+75=225, КД=15-искомое расстояние

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Так как AC=BC, то угол ABC равен 60 градусов. Также угол ABK равен 30 градусам (комплементарный угол к 60 градусам). Тогда угол KBC также равен 60 градусам.

Из прямоугольного треугольника ABK мы знаем, что BK равен 5 корня из 6. Тогда AK равен:

AK = AB*tg(ABK) = AB*tg(30 градусов) = AB/√3

Так как угол ABC равен 60 градусам, то AB равно 10/2=5 см. Тогда AK равно:

AK = 5/√3 * √3/√3 = 5√3/3 см. (ответ)

Итак, расстояние от точки К до АС равно 5√3/3 см.