Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет 7 см , а сторона основания - 8 см .     Найдите боковое ребро.   Помогите пожалуйста  ( подробно чтобы понятно было) заранее спасибо!

Answer 1

Дана пирамида ABCDO с вершиной О и высотой ОК.

ОК= 7 см. В основании пирамиды правильный четырехугольник - квадрат, следовательно АВ=ВС=СD=DA=8см.

Проведем высоту КМ от точки К к стороне АВ.

 

Рассмотрим треугольник ОКМ - прямоугольный (т.к. ОК - высота).

КМ=4 см (т.к. КМ=1/2 AD)

ОМ в квадрате = ОК в квадрате + КМ в квадрате

ОМ= корень из 65 см

 

Рассмотрим треугольник ОМА - прямоугольный.

АО в квадрате = МО в квадрате + МА в квадрате

АО=9 см.

Answer 2

Для решения задачи нужно применить теорему Пифагора для одного из треугольников, образованных высотой, боковым ребром и половиной стороны основания. По определению правильной пирамиды, этот треугольник является прямоугольным с острым углом при основании.

Пусть боковое ребро равно x. Тогда в треугольнике со сторонами 7, x/2 и 8 (половина стороны основания), применяя теорему Пифагора, получаем:

$$7^2= \left(\dfrac{x}{2} \right)^2 + 8^2$$

$$49= \dfrac{x^2}{4} + 64$$

Вычитаем 64 из обеих сторон:

$$-15= \dfrac{x^2}{4}$$

Умножаем на 4 и берем корень:

$$x=\pm2\sqrt{15}$$

Так как длина стороны должна быть положительной, решение x=2√15 корректно.

Ответ: боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2√15 см.