Question

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D, AD=3, DC=7 площадь треугольника АВС=20, найти площадь треугольника BCD

Answer 1

Ответ: 14

Объяснение:

Площадь треугольника равна S= 1/2 a•h.

Нам дана площадь большого треугольника =20. Основание 3+7=10. Находим высоту 20=1/2 •10•h, h=20:5=4. У второго треугольника высота одинаковая. Подставляем в формулу площади: S= 1/2•7•4=14

Answer 2

Пусть h – высота треугольника ABC, опущенная на сторону AB. Тогда:

S(ABC) = ½ AB · h = 20

Также заметим, что S(ABD) = ½ AD · h, S(CBD) = ½ CD · h.

Тогда S(BCD) = S(ABC) – S(ABD) – S(CBD) = 20 – ½ AD · h – ½ CD · h =

= 20 – ½ (AD + CD) · h = 20 – ½ AC · h.

Нам нужно найти AC, чтобы вычислить S(BCD).

Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD:

AC² = AD² + CD² = 3² + 7² = 58

Отсюда AC = √58.

Итак, площадь треугольника BCD равна

S(BCD) = 20 – ½ AC · h =

= 20 – ½ √58 · (2S(ABC)/AB) = 20 – S(ABC)/AB · √58 ≈ 4.4.

Ответ: S(BCD) ≈ 4.4.