Question

В трапеции ABCD (AD параллельно BC) BC=6см, AD= 14 см, AC= 15 см. E- точка пересечения AC и BD. Найдите CE.

Answer 1

Трапеция АВСД, ВС=6, АД=14, АС=15, треугольник ВЕС подобен треугольнику АЕД по двум равным углам (уголВЕС=уголАЕД как вертикальные, уголАДЕ=уголСВЕ как внутренние разносторонние), СЕ=х, АЕ=АС-СЕ=15-х, СЕ/АЕ=ВС/АД, х/15-х=6/14, 14х=90-6х, 20х=90, х=4,5=СЕ

Answer 2

Поскольку в треугольнике ABD проведены медиана CE и биссектриса CF, то CE=EB. Также из подобия треугольников ABC и ECD следует, что AC/CE=BC/CD. Из параллельности сторон AD и BC следует, что треугольники ACD и BCD равны, поэтому CD=AD-BC=8 см. Тогда из пропорции AC/CE=BC/CD получаем CE=AC*CD/BC=15*8/6=20 см. Ответ: 20 см.