Question

В параллелограмме BCDE диагонали пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника BCM, если DE=7 см, BD=12 см,CE=16 см. С рисунком плиз.

Answer 1

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, а противоположные стороны равны. Значит ВС=DE=7см, СМ=0,5*СЕ=8см и ВМ=0,5*ВD=6см. Периметр треугольника ВСМ равен 7+6+8=21см.
Ответ: Рвсм=21см

Answer 2

Для начала нарисуем параллелограмм BCDE и отметим точку пересечения диагоналей M:

mathematicaCopy code
B ----- C
|       |
|       |
D ----- E

Заметим, что треугольник BCM является подобным треугольнику BDE, так как угол BCM равен углу BDE, угол MBC равен углу BED (как вертикальные углы), и сторона BC параллельна стороне DE и соответственно параллельна стороне BD.

Таким образом, мы можем написать отношение подобия:

Copy code
BC / BD = CM / DE

Подставляем известные значения:

Copy code
BC / 12 = CM / 7

Выразим BC через CM:

makefileCopy code
BC = 12CM / 7

Теперь можем выразить периметр треугольника BCM через CM:

scssCopy code
Perimeter(BCM) = BC + BM + CM
               = 12CM / 7 + 12 + CM
               = (19CM + 84) / 7

Осталось найти значение CM. Заметим, что треугольник CME подобен треугольнику BMD, так как угол CME равен углу BMD (как вертикальные углы), угол MCE равен углу MDB, и сторона CE параллельна стороне BD и соответственно параллельна стороне DE.

vbnetCopy code
CE / BD = ME / MD
16 / 12 = ME / (12 - 7)
ME = 16 * 5 / 12 = 20/3

Таким образом, мы нашли значение CM:

scssCopy code
CM = ME + MC = ME + (CE - EM) = 20/3 + (16 - 20/3) = 28/3

И окончательно можем найти периметр треугольника BCM:

scssCopy code
Perimeter(BCM) = (19CM + 84) / 7 = (19 * 28/3 + 84) / 7 = 92/3

Ответ: периметр треугольника BCM равен 92/3 см.