Question

диаганаль параллелограмма равна 10 см делит его на два треугольника периметр каждого из которых равен 35 см. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Перимет параллелограма 50 см

Answer 2

Диагональ параллелограмма равна 50, так как два треугольника имеют общую сторону (диагональ) равную 10, а остальные стороны , являются так же сторонами параллелограмма 35+35-(10*2)=50

Answer 3

Рассмотрим параллелограмм и его диагональ AC, которая делит его на два треугольника ABC и ACD, как показано на рисунке:

cssCopy code
         A
        / \
       /   \
      /     \
     /_______\
    B         C

Заметим, что треугольник ABC и треугольник ACD равнобедренные, так как диагональ AC является высотой и медианой в этих треугольниках. Также, по условию, периметр каждого из этих треугольников равен 35 см. Пусть сторона AB параллелограмма равна a, а сторона BC равна b. Тогда высота параллелограмма h равна:

scssCopy code
h = AC sin(∠BAC) = (a^2 + b^2 - 5^2) / (2ab) * sqrt(a^2 + b^2 - (a^2 + b^2 - 5^2) / (2ab))^2 = sqrt(25 - (a-b)^2/4)

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC = (a + b)/2. Таким образом, периметр параллелограмма равен:

cssCopy code
P = 2(a+b) = 4(AB + BC) = 4a + 4b = 8 * (a + b) / 2 = 8 * AB = 8 * (h + sqrt(25 - (a-b)^2/4))

Заметим, что (a-b)^2/4 не может превышать 25, так как тогда sqrt(25 - (a-b)^2/4) будет мнимым числом. Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, то a + b > 10 (длина стороны параллелограмма больше диагонали). Следовательно, можно рассмотреть все значения h и (a-b)^2/4 при условии a + b = 10 + c, где c - некоторое положительное число.

Найдем все такие значения h и (a-b)^2/4, для которых периметр каждого из треугольников ABC и ACD равен 35 см:

cssCopy code
h = 4, (a-b)^2/4 = 9 => P = 8 * (4 + sqrt(16)) = 64 см
h = 3, (a-b)^2/4 = 16 => P = 8 * (3 + sqrt(25)) = 88 см

Таким образом, периметр параллелограмма может быть равен либо 64 см, либо 88 см.