Question

в прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. найдите периметр прямоугольника

Answer 1

Мммммм....хочу исправить не ты, а ВЫ....

так......треугольник АБЦ(где угол угол Б=90 градусов) равнобедренный, поэтому углы А и Ц следовательно равны 45 градусов...вписан прямоугольник.,МНБД...отметим сторону МБ за х, а АМ 6-х. то НД тоже будет х.,если посмотрим на треугольник АМН то он тоже равнобедренный.Если АМ 6-х то, тогда МН тоже будет 6-х. отсюда следует что БД тоже равна 6-х. ...все. теперь найдем периметр прямоугольникв. П=2(х+6-х)=12

Answer 2

Пусть вершина прямоугольника смежна с гипотенузой треугольника и лежит между катетами. Тогда две другие вершины прямоугольника лежат на катетах треугольника.

Пусть эти вершины расположены на катетах на расстоянии х от вершины прямоугольника, смежной с гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора, длина гипотенузы равна $\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$.

Из подобия треугольников можно получить, что $x/6 = 6/(6\sqrt{2})$, откуда $x=\sqrt{2}$. Значит, длина одного из катетов прямоугольника равна $6+\sqrt{2}$, а другого $6\sqrt{2}$. Тогда периметр прямоугольника равен:

$(6+\sqrt{2}+6\sqrt{2}+6)\text{ см}=12+7\sqrt{2}\text{ см}$

Таким образом, периметр прямоугольника равен $12+7\sqrt{2}$ см.