Question

В треугольнике ABC AC=BC=10, AB=8√6. найдите sin А

Answer 1

Ответ:

1. проведем высоту СН
2. АН=НВ=4√6(треугольник равнобедренный ⇒ высота - биссектриса - медиана
3. по т.Пифагора

           CН=√(100-16*6); CH=2

   4.  sin A=CH/AC

        sin A=2/10=1/5  

Ответ: sin A=1/5

Answer 2

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону АС:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(∠ABC)

Так как AC = BC = 10, то уравнение упрощается:

10² = AB² + 10² - 2AB·10·cos(∠ABC)

Упрощая:

AB² = 200 - 200cos(∠ABC)

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти sin(A):

sin(A) / AB = sin(∠ABC) / AC

Так как AC = BC = 10, то:

sin(A) / AB = sin(∠ABC) / 10

Решим это уравнение относительно sin(A):

sin(A) = AB·sin(∠ABC) / 10

Мы знаем, что AB = 8√6 и можем найти sin(∠ABC) с помощью теоремы синусов для треугольника ABC:

sin(∠ABC) = sin(∠ACB) = AC·sin(∠ABC) / AB

sin(∠ABC) = 10·sin(∠ABC) / (8√6)

sin(∠ABC) = sqrt(3) / 3

Таким образом,

sin(A) = 8√6·(sqrt(3) / 3) / 10

sin(A) = 4√2·sqrt(3) / 15

sin(A) = 4√6 / 15

Ответ: sin(A) = 4√6 / 15.