Question

Сума двох кутів рівнобічної трапеції дорівнює 100 градусів . знайдіть кути цієї трапеції​

Answer 1

Трапеция АВСД, нижнее основание АД:

У равнобедренной трапеции углы у основания равны,значит:

<А=<Д

<А + <Д=100´

<А =<Д =100:2=50´

<В= <С=180´- <А=180´-50´=130´(односторонние углы)

Answer 2

Назвемо кути рівнобічної трапеції наступним чином:

• $\alpha$ і $\beta$ - верхні кути;
• $\gamma$ і $\delta$ - нижні кути.

Ми знаємо, що сума двох кутів рівнобічної трапеції дорівнює $100^\circ$. Оскільки трапеція має чотири кути, то сума всіх кутів дорівнює:

$$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$$

А оскільки трапеція є рівнобічною, то:

$$\alpha = \beta \quad \text{та} \quad \gamma = \delta$$

Замінюємо ці рівності в попередньому рівнянні:

$$2\alpha + 2\gamma = 360^\circ$$

$$\alpha + \gamma = 180^\circ$$

Ми знаємо, що сума двох кутів рівнобічної трапеції дорівнює $100^\circ$, отже:

$$\alpha + \beta = \gamma + \delta = 100^\circ$$

Тепер маємо два рівняння з двома змінними:

$$\begin{aligned} \alpha + \gamma &= 180^\circ \\ \alpha + \beta &= 100^\circ \\ \end{aligned}$$

Віднімаємо друге рівняння від першого:

$$\gamma - \beta = 80^\circ$$

Так як $\gamma = \delta$ і $\beta = \alpha$, то:

$$\delta - \alpha = 80^\circ$$

Знову використовуючи рівність для рівнобічної трапеції $\alpha = \beta$, отримуємо:

$$\delta - \alpha = 80^\circ \quad \Rightarrow \quad \delta - \beta = 80^\circ \quad \Rightarrow \quad 2\beta = 100^\circ \quad \Rightarrow \quad \beta = 50^\circ$$

Отже, верхні кути трапеції дорівнюють:

$$\alpha = \beta = 50^\circ$$

А нижні кути трапеції дорівнюють:

$$\gamma = \delta = 130^\circ$$

Отже, кути рівнобічної трапеції дорівнюють $50^\circ$, $50^\circ$, $130^\circ$, та $130^\circ$.